Закон Джоуля-Ленца и его дифференциальная форма

Закон джоуля Ленца: определение

Определение 1

Закон Джоуля-Ленца — один из законов физики, который определяет количественную меру воздействия тепла электрического тока.

Закон Джоуля-Ленца — один из законов физики, который определяет количественную меру воздействия тепла электрического тока.

Теорема 1

Формулировка классического закона Джоуля-Ленца гласит: мощность того тепла, который выделяется в проводнике в процессе протекания сквозь проводник электрического тока, соответствует умножению плотности электрического поля на напряженность.

Посмотрите на вид алгебраической формулы Джоуля-Ленца:

ω=j×E=σE2

В данной формуле ω значит количество тепла, E и j обозначают плотность и напряженность электрических полей, а σ означает проводимость среды.

Простое и понятное объяснение физического смысла теории Джоуля-Ленца: электрический ток во время протекания по проводнику являет собой перемещение заряда электрического под влиянием электрического поля. Соответственно, электрическое поле во время данного процесса совершает некую работу. Эта работа используется для нагрева проводника. Таким образом можно говорить о том, что энергия превращается в качественно дифференциальное явление — тепло.

Примечание 1

Однако стоит понимать, что излишний нагрев проводника с током, а также электрических приборов допускать не рекомендуется, потому что перегрев может привести к повреждению электрических приборов. Опасно излишне перегревать оборудование в случае коротких замыканий проводов. В это время по проводникам может протекать много тока.

Закон Джоуля-Ленца для тонких проводников в интегральной форме звучит так:

Теорема 2

Величина теплоты, выделяющаяся за определенное время на определенном участке цепи, определяется как произведение силы тока, возведенной в квадрат, и сопротивления участка цепи.

Сама формула выглядит так:

Q=∫k×l2×R×t

В данной формуле:

  • Q обозначает количество теплоты, которая выделилась;
  • I обозначает количество тока;
  • R обозначает сопротивление проводника/проводников;
  • t обозначает время действия;
  • k обозначает тепловой аналог работы. Значение этого параметра зависит от разрядности единиц, в которых измеряются значения, используемые в формуле.

Примечание 2

Теорему Джоуля-Ленца характеризуют как имеющую общий характер, потому что она не имеет корреляции с происхождением сил, которые генерируют ток. Данный закон справедлив для электролитов, полупроводников и проводников.

В интегральной форме

Форма энергии, которая выделяется при прохождении по проводнику электрического тока, зависит от природы физических факторов, которые вызывают падение потенциала. Так, например, изменение потенциала на сопротивлении проводов сопровождается выделением тепла, падение напряжения на клеммах двигателя постоянного тока связано с производством механической работы.

Допустим, что участок цепи — неподвижный проводник. Вся работа тока превращается в тепло, которое на проводнике выделяется. Если проводник однороден, подчиняется закону Ома:

где $R$ — сопротивление проводника, то можно записать, что работа (А) электрического тока равна:

где $t$ — время прохождения током рассматриваемого проводника, то вся выделенная на проводнике энергия в виде тепла равна:

Формула (3) есть закон Джоуля — Ленца в интегральной форме. Этот закон открыт в 1841 г. Джоулем и позднее Ленц подробно исследовал его.

Попробуй бесплатный инструмент для оформления работы по ГОСТу «ДокСтандарт» Загрузи учебную работу и получи отформатированную версию всего через 30 секунд Попробовать

В том случае, если сила тока не постоянна во времени, то количество тепла, которое выделяется на проводнике можно рассчитать в соответствии с формулой:

Необходимо отметить, что эффект нагревания проводника током находит применение на практике. Наиболее известное из них — лампы накаливания.

В дифференциальной форме

Над электроном, который движется в проводнике со скоростью $overrightarrow{v’}=left(overrightarrow{v}+overrightarrow{u}right),$ где $overrightarrow{v}$ — скорость теплового движения молекул, $overrightarrow{u}$ — скорость упорядоченного движения носителей тока при наличии поля за единицу времени (t=1с), совершается работа равная ($A_q$):

Примем, что $overrightarrow{F}$=const, усредним выражение (4), получим:

где $leftlangle overrightarrow{v}rightrangle $=0. Если через n- обозначим концентрацию электронов, то работа над электронами в единице объема металла ($A’$) за единицу времена равна:

где $overrightarrow{j}$ — плотность тока, $sigma $ — удельная проводимость проводника.

Закон сохранения энергии при нагревании проводника током

По закону сохранения энергии мы знаем, что энергия не приходит из ниоткуда и не уходит в никуда.

Откуда у нас появилась какая-то дополнительная энергия в проводнике, которая пошла на его нагревание? Это энергия электрического поля, созданного источником тока. Если же поле имеет какую-то энергию, то оно может совершить какую-то работу, что и происходит на практике. При этом наш проводник нагревается — получает какое-то количество теплоты (энергии). Получается, что происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию тела.

Если ток производит только тепловое действие, то выделенное в проводнике количество теплоты будет равно работе электрического тока, совершенной за это время:
$Q = A$.

Физический смысл закона

Закон Джоуля-Ленца, с помощью которого определение количества тепла, выделяющегося при воздействии силы тока в проводнике, осуществляется достаточно просто, подтверждает также, что это количество напрямую зависит от сопротивления. Сам нагрев происходит в результате того, что свободные электроны, перемещаясь под действием электрополя, бомбардируют атомы молекул материала проводника. При этом они передают им собственную кинетическую энергию, преобразующуюся в тепловую.

Чем выше сила тока, тем большее количество электронов проходит через сечение проводника, и тем чаще происходят столкновения между ними и атомами. Соответственно, проводнику передается большое количество энергии, и он сильно нагревается.

В проводнике с большим сечением столкновений частиц будет намного меньше, следовательно, выделится меньше тепла. С учетом того, что между удельным сопротивлением любого проводника и его сечением существует обратно пропорциональная зависимость, можно сказать, что чем выше сопротивление проводника, тем сильнее он нагревается.

Эксперимент, подтверждающий закон Джоуля-Ленца

Как видим, руководствуясь законом Джоуля-Ленца, можно сделать два вывода:

  1. С увеличением сопротивления проводника, будет увеличиваться и количество выделяемой теплоэнергии. Иными словами, количество теплоты прямо пропорционально сопротивлению.
  2. Выделившееся количество теплоты в проводнике за время прохождения тока,  зависит от мощности последнего. Иными словами, если увеличивается мощность тока, то количество свободных электронов, проходящих через проводник за единицу времени, тоже будет увеличиваться.

Согласно закону сохранения энергии в физике, в проводнике под воздействием тока происходит преобразование кинетической энергии свободных заряженных частиц в тепловую внутреннюю энергию.

Природа тепла в проводниках

Разберемся, как происходит нагрев проводника и каким образом этот процесс отвечает формулировке законе Джоуля-Ленца. Как известно, электрический ток представляет собой направленный поток электронов, если речь идет о металлах, и направленный поток ионов — если о растворах электролитов. Проводником называют такой металл, в котором много свободных электронов.

При подключении проводника к сети электроны начинают двигаться в одном направлении под действием электрического поля. При движении они сталкиваются с атомами проводника и передают им свою кинетическую энергию. Чем выше скорость заряженных частиц, тем чаще происходят такие столкновения и больше выделяется кинетической энергии. Часть этой энергии трансформируется в тепло, поэтому проводник нагревается.

Нагрев проводника

Высокая сила тока означает, что через сечение проводника проходит много свободных электронов и столкновения происходят часто. Соответственно, частицам проводника передается много энергии, и он греется сильнее. Именно поэтому в законе Ленца-Джоуля говорится о том, что количество выделяемой теплоты пропорционально квадрату силы тока.

Теперь представим, что мы соединили в одну цепь последовательно два проводника, при этом у второго сечение больше, чем у первого. Во втором столкновений частиц будет меньше, а значит — выделится меньше тепла. Вспоминаем, что удельное сопротивление проводника обратно пропорционально его сечению. Чем меньше сечение материала, тем выше его сопротивление и тем сильнее он нагревается. Вот мы и описали тепловое действие тока в соответствии с законом Джоуля-Ленца.

Курсы подготовки к ОГЭ по физике помогут снять стресс перед экзаменом и получить высокий балл.

Формула закона Джоуля-Ленца

Можно записать обобщенную формулу для закона Джоуля-Ленца как:

Формула 1

Q=I2×R×t

В данной формуле Q обозначает количество теплоты, которая выделилась. Q измеряется в джоулях.

I обозначает количество тока, R обозначает сопротивление проводника/проводников, t обозначает время действия.

Коэффициент полезного действия источника

Полная мощность источника (или работа, которая производится посредством сторонних сил за единицу времени) составляет:

Pист=δI=δ2R+r

Внешняя цепь выделяет мощность:

P=RI2=δI-rI2=δ2R(R+r)2

Определение 6

Отношение η=PPист равное η=PPист=1-rδI=RR+r, носит название коэффициента полезного действия источника.

На рис. 1.11.1 изображена зависимость мощности источника Pист, полезной мощности P, которая выделяется во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I для источника с ЭДС, равной δ, и внутренним сопротивлением r. Ток в цепи имеет возможность меняться в пределах от I=0 (при R=∞) до I=Iкз=δr (при R = 0).

Рисунок 1.11.1. Зависимость мощности источника Pист, мощности во внешней цепи P и КПД источника η от силы тока.

Изображенные графики показывают, что максимальная мощность во внешней цепи Pmax, составляющая Pmax=δ24r, может быть достигнута при R=r. При этом ток в цепи есть Imax=12Iкз=δ2r; коэффициент полезного действия источника составляет 50%. Максимальное значение КПД будет достигнуто при I→0, т. е. при R→∞. При коротком замыкании полезная мощность P=0 и вся мощность выделятся внутри источника, что с большой вероятностью может обернуться его перегревом и разрушением. КПД источника в этом случае обратится в нуль.

Математический вывод закона Джоуля-Ленца

Нагревание при прохождении электрического тока происходит в неподвижных металлических проводниках. Получается, что работа тока будет идти на увеличение внутренней энергии проводника. Нагретый проводник будет эту энергию передавать окружающим телам путем теплопередачи: $Q = A$.

Работа электрического тока рассчитывается по формуле: $A = UIt$.
Тогда $Q = A = UIt$.

Выразим напряжение через закон Ома:
$I = frac{U}{I}$,
$U = IR$.

Подставим это выражение в формулу для количества теплоты:
$Q = UIt = IR cdot It = I^2Rt$.

Мы пришли к верной записи закона Джоуля-Ленца.

Опыты Ленца

Перенесемся в 19 век-эпоху накопления знаний и подготовки к технологическому прыжку 20 века. Эпоха, когда по всему миру различные учёные и просто изобретатели-самоучки чуть ли не ежедневно открывают что-то новое, зачастую тратя огромное количество времени на исследования и, при этом, не представляя конечный результат.

Один из таких людей, русский учёный Эмилий Христианович Ленц, увлекался электричеством, на тогдашнем примитивном уровне, пытаясь рассчитывать  электрические цепи. В 1832 году  Эмилий Ленц «застрял» с расчётами, так как параметры его смоделированной цепи «источник энергии — проводник — потребитель энергии» сильно разнились от опыта к опыту. Зимой 1832-1833 года учёный обнаружил, что причиной нестабильности является кусочек платиновой проволоки, принесённый им с холода. Отогревая или охлаждая проводник, Ленц также заметил что  существует некая  зависимость между силой тока, электрическим сопротивлением  и температурой проводника.Закон Джоуля-Ленца

При определённых параметрах электрической цепи проводник быстро оттаивал и даже слегка нагревался. Измерительных приборов в те времена практически никаких не существовало — невозможно было точно измерить ни силу тока, ни сопротивление. Но это был русский физик, и он проявил смекалку. Если это зависимость, то почему бы ей не быть обратимой?

Для того чтобы измерить количество тепла, выделяемого проводником, учёный сконструировал простейший «нагреватель» — стеклянная ёмкость, в которой находился  спиртосодержащий раствор и погружённый в него платиновый проводник-спираль. Подавая различные величины электрического тока на проволоку, Ленц замерял время, за которое раствор нагревался до определённой температуры. Источники электрического тока в те времена  были слишком слабы, чтобы разогреть раствор до серьёзной температуры, потому визуально определить количество испарившегося  раствора не представлялось возможным. Из-за этого процесс исследования очень затянулся — тысячи вариантов подбора параметров источника питания, проводника, долгие замеры и последующий анализ.

Применение в практической жизни

Данный закон применяется в обычной жизни широко. Например, вольфрамовая нить в лампах накаливания, дуги в электросварках, нить накаливания в электрообогревателе. К приборам, которые работают по закону Джоуля-Ленца, также относят: утюги, фены, электрочайники, паяльники, варочные плиты и т.д.

Данный принцип имел огромное влияние на бытовое применение электрического тока. В 19 веке благодаря этой теории стало возможным создание точных измерительных приборов, в основе работы которых лежало сокращение проволочной спирали во время нагрева прохождением тока определенной величины. Например, стрелочные вольтметры, а также амперметры.

В то же время начинают появляться модели электрических обогревателей, плавильных печей, а также тостеров. Для их создания был использован проводник с высоким удельным сопротивлением, что помогало получить высокие температуры.

Также появились самые первые плавкие предохранители, прерыватели цепи биметаллические, которые основаны на разнице нагрева проводника с различным удельным сопротивлением. Когда люди заметили, что при соответственной силе тока проводник с большим показателем сопротивления может нагреться до красного цвета, закон Джоуля-Ленца начал использоваться для создания источников света. В это время появляются первые лампы.

Также эффект данной теории используется широко в промышленности: в химической, металлургической и т.д.

Источники
  • https://Wika.TutorOnline.ru/fizika/class/8/osnovnye-svedeniya-o-zakone-dzhoulyalencza
  • https://spravochnick.ru/fizika/postoyannyy_elektricheskiy_tok/zakon_dzhoulya-lenca_i_ego_differencialnaya_forma/
  • https://obrazavr.ru/fizika/8-klass/elektricheskie-yavleniya/zakon-dzhoulya-lentsa/nagrevanie-provodnikov-elektricheskim-tokom-zakon-dzhoulya-lentsa/
  • https://ProFazu.ru/knowledge/electrical/zakon-dzhoulya-lentsa.html
  • https://skysmart.ru/articles/physics/zakon-dzhoulya-lenca
  • https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/postojannyj-elektricheskij-tok/rabota-i-moschnost-toka/
  • https://www.RusElectronic.com/zakon-dzhoulja-ljentsa/

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Всё об электрике в доме